函数帝进~1、已知f(x)=(1/2的x次方+1/2）x³讨论f(x)的奇偶性 求证f(x)>02、求关于X的方程a的X次方+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）的实数解个数

函数帝进~1、已知f(x)=(1/2的x次方+1/2）x³讨论f(x)的奇偶性 求证f(x)>02、求关于X的方程a的X次方+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）的实数解个数
函数帝进~
1、已知f(x)=(1/2的x次方+1/2）x³
讨论f(x)的奇偶性 求证f(x)>0
2、求关于X的方程a的X次方+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）的实数解个数

函数帝进~1、已知f(x)=(1/2的x次方+1/2）x³讨论f(x)的奇偶性 求证f(x)>02、求关于X的方程a的X次方+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）的实数解个数
1)
f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x³=(1/2)x³(2^x+1)/(2^x-1)
首先求f(x)定义域
2^x-1≠0,即x≠0,
定义域:x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
讨论f(x)奇偶性
f(-x)
=(1/2)(-x)³(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)
=(1/2)x³(2^(-x)+1)/(1-2^(-x))
=(1/2)x³(2^x+1)/(2^x-1)（分子分母同乘以2^x）
=f(x)
f(x)是偶函数
证明f(x)>0
显然 (1/2)(2^x+1)>0,
当x0;
所以,x³/(2^x-1)>0,
所以,f(x)>0 在定义域内成立.
2）a^x+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）
-x^2+2x+2a=-(x-1)^2+2a+11
当01,抛物线定点在y=2下方根据图像知道
在(-∞,0)上无解,在(0.+无穷大)有两个个解
a>1时,有两个解
开始看漏了a了,
===
首先第一问或许可以用初中,第二问指数函数绝对必须用高中的东西,你没学过导数,不能根据增长速率来搞定…

第一题可能表述有点问题吧，可以把用相机把题目上传上来。
第二题等价于求 f(x)=a^x+x^2-2x+1-2a 与x轴的交点个数，可以用导数的知识来做。
首先，f(1)=-a<0，当x趋向于正无穷和负无穷时f(x)>0且趋向于正无穷；
然后考虑f(x)的导数记为g(x)=lna*a^x+2x-2 …………（1）
以及f(x)的二阶导数记为h(x)=lna*lna*...

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第一题可能表述有点问题吧，可以把用相机把题目上传上来。
第二题等价于求 f(x)=a^x+x^2-2x+1-2a 与x轴的交点个数，可以用导数的知识来做。
首先，f(1)=-a<0，当x趋向于正无穷和负无穷时f(x)>0且趋向于正无穷；
然后考虑f(x)的导数记为g(x)=lna*a^x+2x-2 …………（1）
以及f(x)的二阶导数记为h(x)=lna*lna*a^x+2…………（2）
由于当a>0时，（2）式恒为正，所以f(x)为凹函数，且正负无边界，所以f(x)与x轴有两个交点，即两个实根。
有什么疑问可以补充。
补充：
说实话，对于高中生来说这个题目有些难度。
由于f(x)的导数g(x)是单调递增的，而且容易理解当x趋向负无穷时，g(x)<0，也就是说f(x)是先单调递减然后单调递增的（可以类比开口向上的二次曲线），那么当f(1)<0时，必然有且仅有一个x<1使得f(x)=0，同理，有且仅有一个x>1使得f(x)=0.
图像法本身是严密的，只是表达起来不方便。
这个题目有正确答案吧， winelover72的回答明显是错的。

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