作业帮已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 21:33:01
已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程
已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程
已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程
给你解题思路
1、求直线AB的垂直平分线方程
直线AB的垂直平分线方程过AB的中点,且斜率乘AB的斜率等于-1
2、求直线AC的垂直平分线方程
直线AC的垂直平分线方程过AC的中点,且斜率乘AC的斜率等于-1
3、两条垂直平分线的交点即为所求圆的圆心坐标
4、两条垂直平分线的交点到三角形任意顶点的距离为所求圆的半径
5、根据圆心坐标和半径即可得到圆的方程
楼上给的方法需要额外求三角形各边垂线的斜率，虽然不算麻烦，但总是不太直观。
这题可以直接用三角形外心的定义，设外接圆圆心坐标为(x，y)。外心到三角形各顶点距离相同，列成方程就是：(x-4)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+y^2，(x+6)^2+(x-3)^2=(x-3)^2+y^2。
这个方程组表面上看是二元的，但实际上方程两边的二次项都可以抵消掉，本质上还是二元一次方程组...
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楼上给的方法需要额外求三角形各边垂线的斜率，虽然不算麻烦，但总是不太直观。
这题可以直接用三角形外心的定义，设外接圆圆心坐标为(x，y)。外心到三角形各顶点距离相同，列成方程就是：(x-4)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+y^2，(x+6)^2+(x-3)^2=(x-3)^2+y^2。
这个方程组表面上看是二元的，但实际上方程两边的二次项都可以抵消掉，本质上还是二元一次方程组。圆心求出后，只要计算它和点A（或B、C）的距离，就知道半径了。
计算过程和结果我就不写了，很简单的二元一次方程组，没什么难解的，该算的还是要自己算，不然就跟抄作业一样了。
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