已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:09:43

已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3
已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3,且n为整数,求m的最小整数值.

已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根,方程②有两个实数根.（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α,β,若α∶β=1∶3
1）、证：方程①：x1+x2=-m-1,x1x2=m-5
因为有两个不等的负实数根,则-m-10,得m>5
方程②：x3+x4=（1-n）/m,x3x4=（m-4）/m
因为m>5,所以（m-4）/m>0,所以x3x4>0,
所以方程②的两根符号相同
2）、方程②的两根分别为α,β,α∶β=1∶3,得 β=3α
则αβ=（m-4）/m,则α^2=(m-4)/3m
α+β=（1-n）/m,则α=(1-n)/4m
所以（1-n）^2/16m^2=(m-4)/3m
3(1-n)^2=16m(m-4)=16(m-2)^2-64≥0
n是整数,所以m的最小整数值是m=0

由题意可得方程1x1+x2=-m-1<0,x1x2=m-5>0,得到m>5;方程2，αβ=(m-4)/m>0，所以两根符号相同。αβ=(m-4)/m;α+β=-(n-1)/m;α∶β=1∶3;整理得到：16m（m-4）=3（1-n）^2，即16（m-2）^2=3（1-n）^2+64，（m-2）^2=3（1-n）^2/16+4》4.由于n是整数，所以m最小值当n=1时，，（m-2）^2》4，m1《0...

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收起

m=4

已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0 m为何值时,方程的两个根互为相反数,并求出已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m 已知关于x的方程x的平方-x+m=0有两个实数根x1x2,且(x1-x2)小于1,求m的取值范围数学一元二次方程求解,.已知关于x的方程x2 -(m+2)x+(2m-1)=0求证：方程总有两个不相等实数根已知关于x的方程x^2+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值已知关于x的方程x^2+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0m取何值,方程有实数根,当方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3,求m 已知,关于x的方程x的平方-2mx等于-m的平方+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|等于x2,求m 已知x1,x2是关于x的方程（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.就x1,x2的值已知x1,x2是关于x的方程（x-2）（x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1,x2的值已知关于X的方程X的平方-根号下6X+M=0(M为正整数）,有两个实数根X1,X2,计算：X2/X1 已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2-1=0的两个实数根的平方和为9,求m的值已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0有两个不相等的实数根,求m的值及方程的根已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根