作业帮如图长方形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上的一点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,求PE+PF的长(说明长方形对角线互相平分且相等 即OA=OB=OC=OD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:09:20
如图长方形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上的一点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,求PE+PF的长(说明长方形对角线互相平分且相等 即OA=OB=OC=OD
如图长方形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上的一点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,求PE+PF的长
(说明长方形对角线互相平分且相等 即OA=OB=OC=OD
如图长方形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上的一点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,求PE+PF的长(说明长方形对角线互相平分且相等 即OA=OB=OC=OD
如图
AB=CD=6、AD=BC=8、AC=BD=10（勾股定理）
△CPE∽△CAB（两个是直角、还有一个公共角）
∴PE/AB=PC/AC①
同理：△BFP∽△BCD（两个是直角、还有一个公共角）
∴PF/CD=BP/BD②
①②两边分别相加得
（PE+PF）/6=（PC+BP）/10
所以（PE+PF）/6=BC/10
（PE+PF）/6=8/10
所以PE+PF=24/5=4.8
如图 AB=CD=6、AD=BC=8、AC=BD=10（勾股定理） △CPE∽△CAB（两个是直角、还有一个公共角） ∴PE/AB=PC/AC① 同理：△BFP∽△BCD（两个是直角、还有一个公共角） ∴PF/CD=BP/BD② ①②两边分别相加得 （PE+PF）/6=（PC+BP）/10 所以（PE+PF）/6=BC/10 （PE+PF）/6=8/10 所以PE+PF=24/5=4.8
由勾股定理得AC=10 OA=OD=5
连接OP
根据三角形的面积得
三角形APO面积=三角行DPO面积
1/2*5*PE+1/2*5*PF=6*8/4
PE+PF=4.8
显然RTΔPAE、RTΔPDF和RTΔABD相似,且对角线BD=10
即有
PF/AB=PD/BD,PF=PD*AB/BD
PE/AB=PA/BD,PE=PA*AB/BD
PF+PE=AD*AB/BD (注意PD+PA=AD)
=6*8/10=4.8