作业帮9.10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:24:57
9.10
9.10
9.10
9.（2）
过E点做EH⊥AB于H,过点E做FG⊥AD于F点,FG⊥BC于G点.
AE为∠DAB的角平分线,EF⊥AD,EH⊥AB
EF=EH,AF=AH
同理可得BH=BG
∴AB=AH+HB=AF+BG=AD+DF+BC-GC
又∵AD//BC,∴∠FDC=∠DCB
又∵∠FED=∠CEG,EF=EH=EG,
∴△EFD≌△EGC,∴DF=GC
∴AB=AD+DF+BC-GC=AD+BC
10.
这是一道很典型的初中几何问题,有必要详细解答一下
证明：
方法一：
在AB上截取AM＝AD,连接ME
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又因为AE＝AE
所以△DAE≌△MAE（SAS）
所以∠DEA＝∠MEA,MA＝DA
因为BE平分∠CAB
所以∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
因为DA//CB
所以∠DAB＋∠CAB＝180°
所以∠ABE＋∠EAB＝90°
所以∠BEA＝90
所以∠MEA＋∠MEB＝90°,∠DEA＋CEB＝90°
所以∠MEB＝∠CEB
又因为BE＝BE
所以△BCE≌△BME（ASA）
所以MB＝CB
所以AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
方法二：
延长AE与BC的延长线交于F
因为DA//CB
所以∠DAF＝∠F
因为AE平分∠CAB
所以∠DAF＝∠ABF
所以∠ABF＝∠F
所以AB＝BF
因为BE平分∠CAB
所以根据“三线合一”性质得AE＝FE
（实际上还能得到BE⊥AF,这也是方法一中证明的一个结论,但证法不同）
因为∠DEA＝∠CEF
所以△DAE≌△CFE（AAS）
所以DA＝CF
所以AB＝BF＝CB＋CF＝DA＋CB
所以AD＋BC=AB
方法三：
取AB的中N,连接EN
证明E是中点后,EN就是中位线,
所以2EN＝AD＋BC,
而△DEC是直角三角形（BE⊥AE上面已经证明）
则EN是斜边AB上的中线,所以2EN＝AB
所以AD＋BC=AB
供参考!
——————————————————————————————
有问题欢迎向我的团队【定向求助】哦
我们将在第一时间内尽力为您解答\(^o^)/~
o 0 ……………【魔方格作业神器】团队
更多的作业问题答案请搜索魔方格作业神器～