已知命题:若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,则y=a(x-x1)(x-x2).判断这个命题的真假,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:54:03
已知命题:若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,则y=a(x-x1)(x-x2).判断这个命题的真假,并说明理由.

已知命题:若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,则y=a(x-x1)(x-x2).判断这个命题的真假,并说明理由.
已知命题:若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,则y=a(x-x1)(x-x2).判断这个命题的真假,并说明理由.

已知命题:若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,则y=a(x-x1)(x-x2).判断这个命题的真假,并说明理由.
y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)
即x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两根
由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
y=a(x-x1)(x-x2)
=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x²+bx/a+c/a)
=ax²+bx+c
该命题是真命题,这不就是二次函数的两根式方程吗?

真的。