如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,且DA=1,DC=2,DB=3.求角ADC的度数

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,且DA=1,DC=2,DB=3.求角ADC的度数
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,且DA=1,DC=2,DB=3.求角ADC的度数

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,且DA=1,DC=2,DB=3.求角ADC的度数
如图,绕点C旋转△CDA,使得CA与CB重合,点D转至点E
则∠DCE=∠ACB=90°,且CD=CE,故△CDE为等腰直角三角形,即∠DEC=45°,
于是由勾股定理知DE=2√2,又EB=DA=1,DB=3,
于是DE²+EB²=9=DB²,因此∠DEB=90°
所以∠ADC=∠CEB=∠DEC+∠DEB=45°+90°=135°