作业帮求几道题幂级数题的答案 本人对级数学的不大理想,还有几点有些疑惑：1.对于幂级数x^(n-1) ∑的起始值为n=1 ,是不是也就是说,必须要保证幂>=0呢?2.再求幂级数的和函数时,一般会用到幂级数的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:20:07
求几道题幂级数题的答案 本人对级数学的不大理想,还有几点有些疑惑：1.对于幂级数x^(n-1) ∑的起始值为n=1 ,是不是也就是说,必须要保证幂>=0呢?2.再求幂级数的和函数时,一般会用到幂级数的
求几道题幂级数题的答案
本人对级数学的不大理想,还有几点有些疑惑：
1.对于幂级数x^(n-1) ∑的起始值为n=1 ,是不是也就是说,必须要保证幂>=0呢?
2.再求幂级数的和函数时,一般会用到幂级数的逐项积分或逐项求导公式,再这过程中或许会出现 1.所提到的问题,经过求导,∑x^n (n=0)变为 ∑x^(n-1) (n=1)这事n是不是必须得改变初值,如果再积分积回去,n还要变回0吗?
其实这两个问题说得都是一个问题,呵呵.
先送上一百分,小弟会追再加分的
#1 第一题，选B。这是卷子的答案-.-
先谢谢你^.^
求几道题幂级数题的答案 本人对级数学的不大理想,还有几点有些疑惑：1.对于幂级数x^(n-1) ∑的起始值为n=1 ,是不是也就是说,必须要保证幂>=0呢?2.再求幂级数的和函数时,一般会用到幂级数的
1、级数的定义是无穷个数相加,而哪些无穷个数相加是没有规定的~从n=1开始还是从n=0还是抑或从n=?开始都可以~因为后面无限项是相同的,而前面若干项是有限项,对级数的敛散性没有影响.
2、在用幂级数的逐项积分或逐项求导公式时,一定要注意前提条件,收敛半径存在,如果收敛半径不存在,和函数根本就不收敛,那如何逐项积分?经过逐项求导后n的值是不变的,你可以先求出原函数,然后加上n值条件~无论怎样变化,n值范围没有改变,因为你的条件和做法中没有变量代换,n还是那个n,值自然不改~~
顺便帮你做做选择题吧：
1、D,例子,a是-1的平方,b是1,可作为其它AB反例,a和b都为1时作为C反例,所以答案为D.
2、C,A中,v是1/n,u是-1/n,两个都发散,但和为0收敛,B中两级数都是-1的平方,反例,D中,两个都是1/n即为反例.答案C.
3、B,A选项显然不收敛,因为每项加了个1,部分和就加了个n,C中a取1/n的平方,反例,D中可同C例子,答案B.