点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:09:55
点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域

点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域
点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域

点(x,y)在不等式组x+y+2>=0,x+2y+1=零所表示的平面区域内则(x-1)平方)+(y-2)平方的值域
由x+y+2≥0 得 x≥-y-2
由x+2y+1≤0 得x≤-2y-1
所以-2y-1≥-y-2
解得y≤1
又y≥0
所以0≤y≤1,于是x≤-1
(-y-2-1)²+(y-2)²≤(x-1)²+(y-2)²≤(-2y-1-1)²+(y-2)²
2y²+2y+13≤(x-1)²+(y-2)²≤5y²+4y+8
y=0时,2y²+2y+13取得最小值；y=1时,5y²+4y+8取得最大值.
13≤(x-1)²+(y-2)²≤5+4+8
13≤(x-1)²+(y-2)²≤17
设z=(x-1)²+(y-2)²
13≤z≤17
z的取值范围为[13,17]

在坐标平面内作直线  x+y+2=0 、x+2y+1=0 、y=0 ，

它们分别交于 A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0），

满足条件的点（x，y）是三角形 ABC 内部及边界。

而 (x-1)^2+(y-2)^2 表示区域内的点到点 P（1，2）的距离的平方，

由图知，最小值为 |PC|^2=(1+1)^2+(2-0)^2=8 ，

最大值为 |PA|^2=(-3-1)^2+(2-1)^2=17 ，

所以所求值域为 [8，17] 。

点p(x,y)在不等式组x-y+2>=0,x+y-4 已知点P(X,Y)在不等式组x-2 已知点P(X,Y)在不等式组x-2 已知点P(X,Y)在不等式组x-2 已知点P(X,Y)在不等式组x-2 已知点P(X,Y)在不等式组x-2 点M(x,y)是不等式组0《=x 画出不等式组x+y>0,x=还有不等式（x-y)(x-y-1)= 已知点M(a,b)在由不等式组【x>=0,y>=0,x+y 已知点M(a,b)在由不等式组{x>=0 y>=0 x+y 已知点M(a,b)在由不等式组{x>=0 y>=0 x+y 已知点M（a,b）在由不等式组x>=0,y>=0,x+y 若不等式组x-y>=0 2x=y=0 x+y 若不等式组x-y>=0,2x+y=0,x+y 若实数x,y满足不等式组x>=0 ,y>=0,x+2y 设不等式组x+y-2>=0,x-3y+6>=0,x-y 若不等式组x-y>=0,2x+y=0,x+y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y