在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1） 求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的值3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:59:03
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1） 求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的值3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值

在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1） 求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的值3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)
1） 求证：a n+2=a n
2）若 a4=4,求a20的值
3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值

在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1） 求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的值3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
A(n+2)=-1/A(n+1)=-1/(-1/A(n))=A(n)
由上式可知,a4=a6=a8=...=a20=4
a1=1,a2=-1
则a1=a3=a5=a7=1,a2=a4=a6=-1
所以a1+...+a7=4-3=1

（1）依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1，联立两条方程消去an+1有an+2=an;
（2）由于an+2=an，表示数列的奇数项的数一样，偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4；
（3）由题意可知a2=-1/a1=-1，所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1，a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a...

全部展开

（1）依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1，联立两条方程消去an+1有an+2=an;
（2）由于an+2=an，表示数列的奇数项的数一样，偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4；
（3）由题意可知a2=-1/a1=-1，所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1，a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1-1+1-1+1-1+1=1

收起

1、因为a n+2=-1/(a n+1）
a n+1=-1/(a n)
所以a n+2=-1/(a n+1）=an=-1/((-1/(a n））=an

2、 由1知，a n+2=a n，故a4=a6=……=a20=4

在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 在数列｛an}中,已知an+1^2-an^2=an+1+an,其中an>0,.求证：数列｛an｝是等差数列.急 已知在数列｛An}中A(n+1)=An/3An+1,A9=1/9,求A2009=? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数学数列题、急数学题 在数列｛An｝.｛Bn｝中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比数列 在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式 在数列[an]中,已知a2=12,a(n+1)-an=2(n>=1) (1)求a1 (2)求数列[an]的前五项和S5 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 已知在数列an中 a1=1,a(n+1)=3an/an+2 球该数列通项公式---有陷阱啊 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 在数列{an}中,已知an+1=an+n,当an+1=2009时,求|a1|的最小值 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an