作业帮设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:09:06
![设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方](/uploads/image/z/13575501-45-1.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%900%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%900.1%E3%80%91%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9)
设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
这个直接用柯西不等式就可以了.
[∫(a～b) f(x)g(x)dx]^2≤∫(a～b) [f(x)]^2 dx ×∫(a～b) [g(x)]^2 dx
其中a~b为0~1,f(x)=f(x),g(x)=1
代入即得证.