设函数f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=[(b-ξ)f'(ξ)]/n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:58:33

设函数f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=[(b-ξ)f'(ξ)]/n
设函数f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=[(b-ξ)f'(ξ)]/n

设函数f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,f(a)=0,证明:对于正整数n,存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=[(b-ξ)f'(ξ)]/n
题目好像少了一个条件,即f(b)=0
若题目中结论正确,则应有f‘（ξ）=[-f'(ξ)]/n,所以f'(ξ)=0,则只要证明函数f(x)满足其在（a,b)上存在f'(x)=0即可.而由已知f(x)在（a,b)上可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0,显然存在f'(x)=0,得证.
如果没有f(a)=f(b)=0的已知,则题目中的结论不一定成立

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,则拉格朗日中值定理的结论为设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)