作业帮已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点求1.抛物线的解析式2.抛物线的对称轴及顶点坐标3.抛物线与坐标轴的交点坐标4.当X取什么值时,Y＞0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:54:07
已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点求1.抛物线的解析式2.抛物线的对称轴及顶点坐标3.抛物线与坐标轴的交点坐标4.当X取什么值时,Y＞0
已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点
求
1.抛物线的解析式
2.抛物线的对称轴及顶点坐标
3.抛物线与坐标轴的交点坐标
4.当X取什么值时,Y＞0
已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点求1.抛物线的解析式2.抛物线的对称轴及顶点坐标3.抛物线与坐标轴的交点坐标4.当X取什么值时,Y＞0
（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点,把三点代入函数的解析式,根据待定系数法求出函数的解析式；
（2）把求得的解析式化为顶点式,从而求出其对称轴和顶点坐标；
（3）由（1）求得的解析式,令y=0,得到方程,x2-2x-3=0,然后根据十字相乘法求出方程的根,从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；
（4）由题意把函数转化为不等式,得x2-2x-3＞0,从而求出x的取值范围．（1）∵抛物线经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点,则
∴y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-5
∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为（1,-5）；
（3）∵x=0,y=02-2×0-3=-3,
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0,-3）
∵y=0,
∴x2-2x-3=0,
∴x1=3,x2=-1,
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3,0）、（-1,0）．
（4）∵y＜0,即图象在x轴的下方,
∴由图象可知：当-1＜x＜3时,y＜0．点评：（1）第一问考查函数的基本性质及用待定系数法求函数的解析式,比较简单；
（2）第二问考查函数的对称轴和顶点坐标,解题的关键是将函数的解析式化为顶点式；
（3）第三问主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,若方程无根说明函数与x轴无交点,两者互相转化,要充分运用这一点来解题．
（4）第四问将函数和不等式联系起来,考查学生解不等式．