如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y= kx相交于点A,B．已知点B的坐标为（-2,-2）,点A在第一象限内,且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2

如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y= kx相交于点A,B．已知点B的坐标为（-2,-2）,点A在第一象限内,且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2
如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y= kx相交于点A,B．已知点B的坐标为（-2,-2）,点A在第一象限内,且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在,请你写出点D的坐标；若不存在,请你说明理由．

如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y= kx相交于点A,B．已知点B的坐标为（-2,-2）,点A在第一象限内,且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2
分析：（1）根据已知条件可以推出A点的坐标,把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式,即可得出a、b、k的值,就可以确定双曲线和抛物线的解析式了；
（2）根据A、B抛物线解析式,可以确定C点的坐标,即可去顶AC和AC边上的高的长度,就可以计算出△ABC的面积了；
（3）根据题意画出图形,根据A、B两点坐标出去直线AB相应的一次函数结合C点的坐标,CD∥AB,得出直线CD相应的一次函数,然后结合D点也在抛物线上,解方程组,求D点坐标
（1）把点B（-2,-2）的坐标,代入y= kx,
得：-2= k-2,∴k=4．
即双曲线的解析式为：y= 4x．（2分）
设A点的坐标为（m,n）．
∵A点在双曲线上,
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4,
∴ nm=4,即n=4m．②
又①,②,得：m2=1,
∴m=±1．
∵A点在第一象限,∴m=1,n=4,
∴A点的坐标为（1,4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx,得：{4=a+b-2=4a-2b解得a=1,b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）
（2）∵AC∥x轴,∴点C的纵坐标y=4,
代入y=x2+3x,得方程x2+3x-4=0,解得x1=-4,x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4,4）,且AC=5,（6分）
又△ABC的高为6,∴△ABC的面积= 12×5×6=15；（7分）
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2,且C点的坐标为（-4,4）,CD∥AB,
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．（9分）
解方程组 {y=x2+3xy=2x+12得 {x=3y=18所以点D的坐标是（3,18）（10分）

（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=
k
x
，
得：-2=
k
-2
，
∴k=4．
即双曲线的解析式为：y=
4
x
．（2分）
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，

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（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=
k
x
，
得：-2=
k
-2
，
∴k=4．
即双曲线的解析式为：y=
4
x
．（2分）
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，
∴
n
m
=4，即n=4m．②
由①②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，∴m=1，n=4，
∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得：
4=a+b-2=4a-2b
，
解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）
（2）∵AC∥x轴，
∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，
解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5，（6分）
又△ABC的高为6，
∴△ABC的面积=
1
2
×5×6=15；（7分）
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
∵△ABD与△ABC同底等高，
∴△ABD的面积等于△ABC的面积，
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．（9分）
解方程组
y=x2+3xy=2x+12
，
∴x2+3x=2x+12，
即x=3或x=-4，
当x=3时，y=18，
当x=-4时，y=4，
∴
x=3y=18
或
x=-4y=4
（不合题意，舍去），
所以点D的坐标是（3，18）．（10分）

收起

（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=k x ，
得：-2=k -2 ，
∴k=4．
即双曲线的解析式为：y=4 x ．（2分）
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，
∴n m =4，即n=4m．②
由①②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，...

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（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=k x ，
得：-2=k -2 ，
∴k=4．
即双曲线的解析式为：y=4 x ．（2分）
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上，
∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，
∴n m =4，即n=4m．②
由①②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，∴m=1，n=4，
∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： 4=a+b -2=4a-2b ，
解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）
（2）∵AC∥x轴，
∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，
解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5，（6分）
又△ABC的高为6，
∴△ABC的面积=1 2 ×5×6=15；（7分）
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12．（9分）
解方程组 y=x2+3x y=2x+12 ，
∴x2+3x=2x+12，
即x=3或x=-4，
当x=3时，y=18，
当x=-4时，y=4，
∴ x=3 y=18 或 x=-4 y=4 （不合题意，舍去），
所以点D的坐标是（3，18）．（10分）

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双曲线y= kx 我认为应该是y=k/x
（1）把点B（-2，-2）的坐标，带入y=k/x k=4 即双曲线的解析式为：y= 4/x
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上， 所以∴mn=4．①
∵tan∠AOx=4 n=4m．②
又①，②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，∴m=1，n=...

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双曲线y= kx 我认为应该是y=k/x
（1）把点B（-2，-2）的坐标，带入y=k/x k=4 即双曲线的解析式为：y= 4/x
设A点的坐标为（m，n）．
∵A点在双曲线上， 所以∴mn=4．①
∵tan∠AOx=4 n=4m．②
又①，②，得：m2=1，
∴m=±1．
∵A点在第一象限，∴m=1，n=4，
∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： {4=a+b-2=4a-2b解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x；
（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5
又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= 1/2×5×6=15
（3）

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（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=，
得：-2=k/-2，∴k=4．
即双曲线的解析式为：y= 4/x．
设A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上，∴mn=4．…①
又∵tan∠AOx=4，∴=4， 即m=4n．…②
又①，②，得：n2=1,∴n=±1.
∵A点在第一象限，∴n=1,m=4 ， ∴A点的坐标为（1，4）
把A、B...

全部展开

（1）把点B（-2，-2）的坐标，代入y=，
得：-2=k/-2，∴k=4．
即双曲线的解析式为：y= 4/x．
设A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上，∴mn=4．…①
又∵tan∠AOx=4，∴=4， 即m=4n．…②
又①，②，得：n2=1,∴n=±1.
∵A点在第一象限，∴n=1,m=4 ， ∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+b x，得：解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3x ；
（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（-4，4），且AC=5，
又△ABC的高为6，∴△ABC的面积=1/2×5×6=15 ；
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积.
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D ．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12.
解方程组｛y=x平方+3x y=2x+12 解之得｛x=3 y=18
得所以点D的坐标是（3，18）…10分

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