设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x(1)求双曲线方程(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:41:50
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x(1)求双曲线方程(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点.

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x(1)求双曲线方程(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点.
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x
(1)求双曲线方程
(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点.

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1经过点(根号2,负根号2)且有一条渐近线y=根号2x(1)求双曲线方程(2)过点P(1,1)能否作直线l与双曲线交于A,B两点,且使P为AB的中点.
根据题意
双曲线方程为x²/a²-y²/b²=0
y=±b/ax
所以b/a=√2
b²=2a²
将(√2,-√2)代入方程
2/a²-2/b²=1
2/a²-2/2a²=1
a²=1
b²=2
方程:x²-y²/2=1
(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)
双曲线方程:2x²-y²=2代入
2x1²-y1²=2
2x2²-y2²=2
两式相减
2(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0
2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
如果P为AB中点x1+x2=2,y1+y2=2
所以
2(x1-x2)-(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=2
即直线AB的斜率为2
所以有此直线为y-1=2(x-1)即2x-y-1=0

设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(0 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1(0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 (0 有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率= 双曲线x^2-4Y^2=1,设A(m,0) B(1/m,0) 0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与y=x^2+1相切,求e范围 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0),设x/a+y/b=t,若t为参数,求出双曲线参数方程?(跪求~~) 若A,B两点关于Y轴对称,且A在双曲线Y=1/2X上,B点在直线Y=3+X上,设A坐标为(a,b),则a*a/b+b*b/a=? 设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 若A.B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y=1/2x上,点B在直线y=-x+3上,设A(a,b),则a/b+b/a=? 若A.B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y=1/2x上,点B在直线y=-x+3上,设A(a,b),则a/b+b/a=? 设双曲线x2+y2=1上一点P(a,b)到直线y=x的距离为根号2,其中a>b.求a,b 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率是 设双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2=1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,该双曲线的离心率? 设双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率等于多少