老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an线性无关.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:24:42
老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an线性无关.

老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an线性无关.
老师解答下一道难题!
设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an线性无关.

老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an线性无关.
已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2  …… en)≤R(a1 a2 ……  an)≤n
即R(a1 a2  …… an)=n
所以a1 a2  …… an线性无关

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