作业帮在梯形ABCD中,AD平行BC,AC为对角线,S△ADC：S△ABC=3：7,求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比- 梯形AEFE和梯形BCFE等高怎么说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:57:18
在梯形ABCD中,AD平行BC,AC为对角线,S△ADC：S△ABC=3：7,求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比- 梯形AEFE和梯形BCFE等高怎么说明
在梯形ABCD中,AD平行BC,AC为对角线,S△ADC：S△ABC=3：7,求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比
- 梯形AEFE和梯形BCFE等高怎么说明
在梯形ABCD中,AD平行BC,AC为对角线,S△ADC：S△ABC=3：7,求中位线EF将梯形分成的两部分面积之比- 梯形AEFE和梯形BCFE等高怎么说明
由图知,S△ADC：S△ABC=3：7是因为它们的底不同（等高）
所以设AD=3K,BC=7K
有梯形中位线定理知,EF=1/2（AD+BC）=5K
且ADFE和EBCF等高,所以设高为H,则
（3K+5K）H:(5K+7K)H=8:12=2:3（我已经把1/2约掉了啊）
所以中位线EF将梯形分成的两部分面积之比
为2:3.
∵S△ADC：S△ABC=3：7
∴AD：BC=3:7
设AD=3，则BC=7
∴EF=5
因为梯形AEFE和梯形BCFE等高
所以中位线EF将梯形分成的两部分面积之比为(5+3):(7+5)=8:12=2:3
首先我们可以设S△ADC=3x，则S△ABC=7x 假设中位线为EF，交AB于点E，交CD于点F，交AC于点O 根据中位线的性质，我们不难得到S△CFO=1/4*3x=3x/4 S四边形AOFD=3x-3x/4=9x/4 同理S△AEO=1/4*7x=7x/4 S四边形EBCO=7x-7x/4=21x/4 所以S四边形AEFD：S四边形EFCB=（9x/4+7x/4）：（3x/4+21x/4）=2:3 故中位线EF将梯形分成的两部分面积之比2:3
设梯形的高为H, S△ADC：S△ABC=AD*H：BC*H=AD：BC=3：7
设AD=3n BC=7n, 则中位线EF=(AD+BC)/2=5n
S四边形ADFE=(3n+5n)*H/4=2nH
S四边形EFBC=(5n+7n）*H/4=3nH
所以：S四边形ADFE：S四边形EFBC=2：3
S△ADC：S△ABC=3：7,
AD//BC，故两三角形高相等，
S△ADC：S△ABC=AD/BC=3/7，
设AD=3m,BC=7m,(m是二底的公约数），
中位线EF=（AD+BC）/2=5m,
设上下两个梯形高为h1,h2,mj h1=h2,
S梯形ADEF=（AD+EF）*h1/2=(3m+5m)h1/2=4mh1,
S梯形EFC...
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S△ADC：S△ABC=3：7,
AD//BC，故两三角形高相等，
S△ADC：S△ABC=AD/BC=3/7，
设AD=3m,BC=7m,(m是二底的公约数），
中位线EF=（AD+BC）/2=5m,
设上下两个梯形高为h1,h2,mj h1=h2,
S梯形ADEF=（AD+EF）*h1/2=(3m+5m)h1/2=4mh1,
S梯形EFCB=(EF+BC)*h2/2=(5m+7m)h2/2=6mh2,
S梯形ADEF/S梯形EFCB=4mh1/(6mh2)=2/3.
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