若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:19:13
若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围

若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围
若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围

若函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3在[-2,2]上单调,求a的取值范围
当a=0时,函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3可化为f(x)=-2x+3在[-2,2]上为单调减函数,
∴a=0符合题意;
当a≠0时,函数f(x)=ax²-2(2a+1)x+3为二次函数,要使其在[-2,2]上为单调函数,
则需其图象的对称轴在区间[-2,2]外,
即(2a+1)/a≤ -2,或(2a+1)/a≥2,
得-1/4≤a,或a>0,
综上,a的取值范围是a≥ -1/4.