（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? （2）如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?（3）在图1中

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:42:18

（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? （2）如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?（3）在图1中
（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,
你能证明AE与BD相等吗?为什么? （2）如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?（3）在图1中,连CK,试证明KC平分∠AKB

（1）如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? （2）如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?（3）在图1中
（1）：∵∠ACD＝∠BCE＝60° ∴∠ECD＝60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD（2）：∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD
3.证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)即点C到AE和DB的距离相等.∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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（1）AE=BD（2）成立，证明见解析
解析:（1）证明：∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
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（1）AE=BD（2）成立，证明见解析
解析:（1）证明：∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（2）不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
推出∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（1）根据等边三角形性质推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证△ACE≌△DCB即可
（2）成立，根据（1）的推理过程即可得出答案
3 三角形BCD与三角形ECA全等，得角BDC=角EAC
角NCD=180-60-60=60度＝角MCA,CD=CA,
故三角形NCD与三角形MCA全等
故 CM=CN,角NCD=180-60-60=60度
故三角形CMN也是等边三角形

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