矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE平分角ABC,交AC于E点,交CD于F点,且角OBF=15度,求证：OE=OF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:09:11

矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE平分角ABC,交AC于E点,交CD于F点,且角OBF=15度,求证：OE=OF
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE平分角ABC,交AC于E点,交CD于F点,且角OBF=15度,求证：OE=OF

题目有误,应该是求证：EF=OF 吧?

证明 EF=OF：

如图,因为 ∠OBF=15度,∠FBC=45度

所以 ∠DBC=∠ACB=60度,∠BDC=∠ACD=30度

△OCB是等边三角形

设 BC=AD=a,

那么 OB=OC=a,CF=a,AB=DC=√3/2*a,BD=2a

在△OCF中,已知 ∠OCF=30度,CF=a,OC=a

根据余弦定理,

OF^2=(1+1-2cos30)*a^2=(2-√3)a^2

在△EFC中,已知 ∠EFC=45度,∠ECF=30度,CF=a

过E做CF垂线,交CF于P点,设FP=x

那么 EP=x,CP=√3x

由 FP+CP=a,求得 x=a/(1+√3)=(√3-1)*a/2

因此 EF^2=2[(√3-1)*a/2]^2=a^2/2[3+1-2√3]=(2-√3)a^2=OF^2

即 EF=OF 得证!

菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC,AE、BE相交于点E,求证：OAEB是矩形已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点矩形ABCD的对角线相交于点O,DE‖AC,CE‖BD,求证四边形OCED是菱形图：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等?/ 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O是不是AO BO CO DO 四线相等? 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 如图,在矩形abcd中对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,求对角线BD的长及已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,角AOB=2角BOC,若对角线AC=18,则AC=? 已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长快矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,ab等于4厘米,角aob等于60度,这个矩形的对角线长是? 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB＝4,∠AOB＝60°,则这个矩形的对角线长是多少