求四棱柱的体积四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D垂直于BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度.求这个四棱柱的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:49:18
求四棱柱的体积四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D垂直于BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度.求这个四棱柱的体积.

求四棱柱的体积四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D垂直于BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度.求这个四棱柱的体积.
求四棱柱的体积
四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D垂直于BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度.求这个四棱柱的体积.

求四棱柱的体积四棱柱ABCD-A1B1C1D1ZHONG ,AA1垂直平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D垂直于BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30度.求这个四棱柱的体积.
因为BB1⊥四边形ABCD,B1D⊥BC,根据三垂线定理BC⊥BD
在RT三角形BCD中BD=根号(4^2-2^2)=2√3
S四边形ABCD=2S三角形BCD=BC*BD=4√3
所以在RT三角形BB1D中,角BDB1=30度,故BB1=BDtan30=2√3tan30=2
V=4√3*2=8√3