某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:04:51

某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°
已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低

某建筑物的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,角BCD=60°已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计AB,CD的长,可使建造这个支架的成本最低
设BC=am（a≥1,4）,CD=bm．连接BD．则BD=b- 12
则在△CDB中, (b-12)^2=b^2+a^2-2abcos60°,
∴ b=a^2-14a-1,
∴ b+2a=a^2-14a-1+2a,
设 t=a-1,t≥0.4,
则 b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)=3t+34t+4≥7,
等号成立时t=0.5＞0.4,a=1.5,b=4．
答：当AB=3m,CD=4m时,建造这个支架的成本最低．

设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-12
则在△CDB中，(b-
12)2=b2+a2-2abcos60°，
∴b=
a2-
14a-1，
∴b+2a=
a2-
14a-1+2a，
设t=a-1，t≥
2.82-1=0.4，
则b+2a=
(t+1)2-
14t+2(t...

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设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-12
则在△CDB中，(b-
12)2=b2+a2-2abcos60°，
∴b=
a2-
14a-1，
∴b+2a=
a2-
14a-1+2a，
设t=a-1，t≥
2.82-1=0.4，
则b+2a=
(t+1)2-
14t+2(t+1)=3t+
34t+4≥7，
等号成立时t=0.5＞0.4，a=1.5，b=4．
答：当AB=3m，CD=4m时，建造这个支架的成本最低．

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设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-
则在△CDB中，，
∴ ，
∴ ，
设，
则，
等号成立时t=0.5＞0.4，a=1.5，b=4．
答：当AB=3m，CD=4m时，建造这个支架的成本最低．

设
连结BD.
则在中，

设
则
等号成立时
答：当时，建造这个支架的成本最低.

令CD=x,CB=y，则x^2+y^2-2xycos60=(x-1/2)^2，即x=(4y^2-1)/(4y-4)
F=x+2y=(4y^2-1)/(4y-4)+2y=3y+3/(4y-4)
令F’=3-3/(4(y-1)^2)=0 由2y>=2.8得y=1.5
从而x=4
即设计使CD=4m,CB=1.5m可使建造这个支架的成本最低

设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-1 2则在△CDB中，(b-1 2 )2=b2+a2-2abcos60°，
∴b=a2-1 4 a-1 ，
∴b+2a=a2-1 4 a-1 +2a，
设t=a-1，t≥2.8 2 -1=0.4，
则b+2a=(t+1)2-1 4 t +2(t+1)=3t+3 4t +4≥7，
等号成立时t...

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设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-1 2则在△CDB中，(b-1 2 )2=b2+a2-2abcos60°，
∴b=a2-1 4 a-1 ，
∴b+2a=a2-1 4 a-1 +2a，
设t=a-1，t≥2.8 2 -1=0.4，
则b+2a=(t+1)2-1 4 t +2(t+1)=3t+3 4t +4≥7，
等号成立时t=0.5＞0.4，a=1.5，b=4．
答：当AB=3m，CD=4m时，建造这个支架的成本最低．

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···我也要问这题，嘻嘻~~谢谢拉

要不要用均值不等式？

设BC=am（a≥1，4），CD=bm．则BD=b- 12
则在△CDB中， (b-12)^2=b^2+a^2-2abcos60°，
∴ b=a^2-14a-1，
∴ b+2a=a^2-14a-1+2a，
令 t=a-1，则t≥2.8/2 -1=0.4m，
则 b+2a=(t+1)2-14t+2(t+1)=3t+34t+4≥7，
等号成立时t=0.5...

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