如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE.CD.相交于点F,连接AF,求证角BAF=角CAF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:46:42
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE.CD.相交于点F,连接AF,求证角BAF=角CAF

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE.CD.相交于点F,连接AF,求证角BAF=角CAF
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE.CD.相交于点F,连接AF,求证角BAF=角CAF

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E,BE.CD.相交于点F,连接AF,求证角BAF=角CAF
证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEB=90°
又∵AB=AC,∠BAE=∠CAD(公共角)
∴△AEB≌△ADC(AAS)
∴AD=AE
又∵AF=AF
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)
∴∠BAF=∠CAF