作业帮求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证（1）BM平行于GH （2）BM垂直于CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:23:50
求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证（1）BM平行于GH （2）BM垂直于CF
求证……
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证（1）BM平行于GH （2）BM垂直于CF
求证……如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是变AB、AD的中点,DE与CF相交于点G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证（1）BM平行于GH （2）BM垂直于CF
（1）∵E为AB中点
∴AE＝BE
∵ABCD为正方形
∴∠A＝∠ABH＝Rt∠
∵∠AED＝∠BEH
∴△ADE≌△BEH
∴AD＝BH
∵AD＝BC
∴BH＝BC
且M为CG中点
∴MB为△MCH中位线
∴BM‖GH
（2）∵E,F为中点
且AD＝AB
∴EB＝FD
∵HB＝DC
且∠EBH＝∠FDC＝Rt∠
∴△EBH≌△FDC
∵∠EHB+∠HEB＝90°
∴∠DCF+∠DFC＝90°
∵∠MBC＝∠EHB
且∠DCH＝90°
∴∠MCB+∠MBC＝90°
∴∠BMC＝90°
∴BM⊥CF
证明：（1）∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
（2）∵四边形ABCD为正方...
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证明：（1）∵正方形ABCD
∴∠A=∠EBH=90° AD=BC
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵∠AED=∠BEH
∴△AED≌△BEH(ASA)
∴AD=BH
∴BC=BH 即点B为CH的中点
又点M为CG的中点
∴BM为△CGH的中位线
∴BM∥GH
（2）∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°
又∵点E、F分别是边AB、AD的中点
∴AE=1/2AB DF=1/2AD
∴AE=DF
∴△AED≌△DFC(SAS)
∴∠ADE=∠DCF
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠DCF+∠CDE=90°
∴∠CGH=90°
∵BM∥GH
∴∠CMB=∠CGH=90°
∴BM⊥CF
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