若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:07:07
若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.

若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?
如题
一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.

若数列{an)的通项公式an=1/(n+1)^2 (n属于N+),记f(n)=(1-a1)(1-a2).(1-an),推出f(n)=?如题一楼的答案不对,n=2的时候就不对了,后面就更不对了.
an=1/(n+1)^2
1-an
=1-1/(n+1)^2
=[n^2+2n]/(n+1)^2
=[n(n+2)]/(n+1)^2
=n(n+2)/(n+1)^2
f(n)==(1-a1)(1-a2).(1-an)
=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*.*(n(n+2)/(n+1)^2 )
[分子分母抵消]
=(n+2)/[2(n+1)]
f(1)=1-a1=1-1/4=3/4
f(2)=(1-a1)(1-a2)=3/4*(1-1/9)=3/4*8/9=2/3
按所求公式
f(1)=(1+2)/[2(1+1)]=3/4
f(2)=(2+2)/[2(2+1)]=2/3
所求得公式是对的

1-an=1-1/(n+1)^2 =n*(n+2)/(n+1)^2
f(n)=[1*3/2^2]*[2*4/3^2]*[3*5/4^2]....[(n-1)(n+1)/n^2] *
[n*(n+2)/(n+1)^2]
=(1/2)*[(n+2)/(n+1)]
=(n+2)/[2(n+1)]
注:前二项和后二项保留下来了,其它项都约掉了。

数学归纳法

对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的差数列,若a1=1,{an}的差数列的通项公式为3∧n,则数列{an}的通项公式an= 已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式. 数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式 若数列{an}满足条件log2(1+an)=n,求数列{an}通项公式an= 数列An+An+1—1=n(An+1-An-1),求An的通项公式.用逐差法. 设数列{an}满足an=2an-1+n 若{an}是等差数列,求{an}通项公式 数列{an}的通项公式为an=an^2+n,若a1 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式 已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。 【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列{1/an}为等差数列,并求出数列{an}的通...【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列{1/an}为等差数列,并求出数列{an}的通项公式 若数列an的通项公式为an=2的n次方+2n-1,则数列an的前n项和为? 若数列an的前n项和为Sn=2/3an+1/3,则数列an的通项公式是an=? 若数列an中a1=3 an+1=an的平方 n是正整数 求数列的通项公式1 n n+1都是下标 若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 数列{an}的通项公式an=n^2+kn,若此数列满足an < an +1则k范围