xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:12:37
xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程
xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程
思路:回转曲面的回转轴是y轴,(x-2)^2+y^2=1就叫该回转曲面的母方程.用过y轴的平面去截回转曲面,截面图形是回转轴两侧的两个圆.所截圆方程中的两个变量不妨称之为纵向变量和横向变量,纵向变量是y,而横向变量则是由x,z两个变量产生,设为r.所截的两圆又不跨过回转轴,每个圆,圆心在距y轴2(横向位置),y=0(纵向位置)处,半径为1.圆上各点(r,y)相对于圆心的横向位置=r-2,因为点与圆心位于回转轴同侧,所以r>0(即母方程中x始终>0),r由x,z表达,r=根号下(x^2+z^2);r=纵向位置=y-0=y.曲面方程即为(根号下(x^2+z^2)-2)^2+y^2=1.
  简单点,因为截面图形关于回转轴对称,两边都有,就不必考虑r的正负,直接点:
  xOy平面上的曲线绕y轴旋转,直接用+-根号下(x^2+z^2)

代替x即可.(无非是解方程的时候解出关于y轴对称的两个点)

xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程

(x+z-2)^2+y^2=1

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