作业帮1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值（max=1,min=2根号2-2）3.若cos^2(θ)+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:44:55
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值（max=1,min=2根号2-2）3.若cos^2(θ)+2
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.
证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.
2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值（max=1,min=2根号2-2）
3.若cos^2(θ)+2msin(θ)-2m-21-根号2
1.三角形ABC中,a、b、c是三内角角A、角B、角C所对的边.证明“a^2=b(b+c)”是“角A=2角B”的充要条件.2.若sin^2(α)+2sin^2(β)=2cosα,求y=sin^2(α)+sin^2(β)的最大值与最小值（max=1,min=2根号2-2）3.若cos^2(θ)+2
1.
a²=b（b+c）又余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
于是：b（b+c)=b²+c²-2bccosA
∴c=（1+2cosA）b
正弦定理：sinC=（1+2cosA）sinB
sin（A+B）=sinB+2cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
sin(A-B)=sinB 又A,B∈（0,π）==>A-B=B,A=2B
因为上面步步可逆,所以翻过来一样可以证明,故为充要条件.
2.
sin²α+2sin²β=2cosα
2sin²β=2cosα-sin²α=cos²α+2cosα-1》0,cosα》-1+√2或cosα《-1-√2（舍弃）
所以：cosα的范围是：[-1+√2,1]
2（sin²α+sin²β）=sin²α+2cosα=-cos²α+2cosα+1=-（cosα-1）²+2
cosα的范围是：[-1+√2,1]
当cosα=1,-（cosα-1）²+2最大值2,
当cosα=-1+√2时,-（cosα-1）²+2取最小值（4√2） -4
所以：sin²α+sin²β的最大值为：1,最小值为：（2√2） -2
3.
cos²θ+2msinθ -2m-2
1.由正弦定理：sin²A=sin²B+sinBsinC ① sinc=sin(A+B)
又因sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B) 代入①(此式可证明 略)
sin(A+B)sin(A-B)=sinB+sin(A+B) 所以A-B=B A=2B
2.sin²β=0.5(sin²a-...
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1.由正弦定理：sin²A=sin²B+sinBsinC ① sinc=sin(A+B)
又因sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B) 代入①(此式可证明 略)
sin(A+B)sin(A-B)=sinB+sin(A+B) 所以A-B=B A=2B
2.sin²β=0.5(sin²a-2cosa) 2cosa=√1-sin²a
y=sin²a+0.5(sin²a-2cos√1-sin²a) 令sin²a=t 再求导可得解
3.同理与2一样 转化为同名函数 构造一个新函数 在求导
然后就是一个恒成立问题了 自己算吧！
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