已知:a,b,c,d属于实属,且a+b=c+d=1,ac+bd大于1.求证:a,b,c,d至少有一个为负数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:02:07
已知:a,b,c,d属于实属,且a+b=c+d=1,ac+bd大于1.求证:a,b,c,d至少有一个为负数.

已知:a,b,c,d属于实属,且a+b=c+d=1,ac+bd大于1.求证:a,b,c,d至少有一个为负数.
已知:a,b,c,d属于实属,且a+b=c+d=1,ac+bd大于1.求证:a,b,c,d至少有一个为负数.

已知:a,b,c,d属于实属,且a+b=c+d=1,ac+bd大于1.求证:a,b,c,d至少有一个为负数.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=1 (因为a+b=c+d=1)
又因为ad+bc=1-(ac+bd)所以ad+bc0与上述所证矛盾
故a,b,c,d至少有一个为负

反证法:
反设a,b,c,d都为非负数,即a、b、c、d>=0
则(a+b)(c+d)=1=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc
得ad+bc<0,与反设条件矛盾
故反设不成立
即a,b,c,d至少有一个为负数成立。
over

假设a,b,c,d均非负数
因为a+b=c+d=1,ac+bd>1
所以(a+b)(c+d)=1=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc
得ad+bc<0,与假设条件矛盾
故假设不成立
即a,b,c,d至少有一个为负数成立。