作业帮已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:33:44
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P,与准线l交于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ,求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N,问：BQ垂直于MN是否成立?若成立,求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立,请说明理由.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于
准线方程：x=a²/c=2
离心率：e=c/a=√2/2
解得：a=√2,c=1,解得:b²=a²-c²=2-1=1
(1)椭圆的标准方程：x²/2+y²=1
(2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1)
x1/x=2/3
(y1+1)/(y+1)=2/3
x1=2/3x,y1=2/3(y+1)-1 (1)
P点代入椭圆：x1²/2+y1²=1 (2)
把(1)代入 (2)
(2/3x)²/2+(2/3(y+1)-1)²=1
当准线x=2时,整理得:y²-y=0
解得：y=0,y=1
因此有两条直线,分别过(0,-1)(2,1)和(0,-1)(2,0)
两条直线方程：y=x-1和y=1/2x-1
(3)因为有两条直线,分别考虑
首先 y=x-1,此时,以(0,-1)(2,1)两点做圆,圆心为 (1,0),半径r=√2
则此圆方程为：(x-1)²+y²=2
分别与椭圆方程和准线方联立,去掉B,Q点,得出别外一个交点：
M为(0,1),N为(2,-1)
MN的斜率为：k1=(1+1)/(0-2)=-1/2
BQ斜率为k2=2,
因 k1*k2=-1,所以BQ,MN垂直.
当另一条直线：y=1/2x-1时,过(0,-1) （2,0）圆 ,圆心(1,-1/2),r=√5/2
圆方程(x-1)²+(y+1/2)²=5/4
得M(1.119,0.612),N(2,-1)
MN斜率：k1=-1.829
BQ斜率：k2=1/2
K1*k2=-0.915,约等于-1,近似垂直.
不成立