如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:17:11
如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?

如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?

如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?(2)连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?
1.∵AD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=90°
又∵DE⊥AC,DF⊥CB
∴由射影定理得
CD²=AE×AC
CD²=CF×CB
即AE×AC=CF×CB
2.
∵CE×AC=CF×CB
变换得
CE/CF=CB/AC
结合∠ACB=∠ACB
△ECF相似于△BCA
∠CFE=∠A
ED⊥AC,且∠CDA=90°
∠A+∠ACD=∠CDE+∠ACD=90°
即∠A=∠CDE
则∠CFE=∠CDE
△COF相似于△EOD
OC/OE=OF/OE
证法2.很明了的证明:
由题知∠CED=∠CFD=90°
E,C,F,D四点共圆
则CE×AC=CF×CB(割线定理)
CO×OD=EO×OF(相交弦定理)

图呢,没图怎么要我答

如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD 如图 在三角形abc中,角ACB=90度,AC=BC,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D,E.DE,DF的关系?求大小和位置关系,为什么 如图,在△ABC中,点D在AB上,AD等于AC,DE∥BC,DC平分∠EDF,求证:AF垂直平分CD 如图 在三角形abc中 cd垂直ab于点d,BE垂直AC于E,连接DE 求证 角AED等于角ABC相似 9下 如图,在三角形ABC中,CD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E,DF垂直BC于点F,DE=DF.求证:CD是AB的垂直平分线. 如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD.图片大家去我的空间看看,在相册里 如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为D、E、F.(1)CA乘CE与CB乘CF相等吗 如图,在△ABC中,AB=14cm,AD:BD=5:9,DE∥BC,CD垂直AB,CD=12cm,球△ADE的面积和周长 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在三角形abc中,角a =2角b ,cd 垂直ab ,垂足为d,e为ab 的中点.若ac =如图,在三角形abc中,角a =2角b ,cd 垂直ab ,垂足为d,e为ab 的中点.若ac =8l里米,求de 的长. 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证EB=FC 如图,在△ABC中,AD是角BAC的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证EB=FC 如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直平分AB,垂足为EDE与CD有何关系?为什么? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE 已知:如图.在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角平分线.DE垂直于AB,垂足为E.求证:BE=DE=CD. 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E F .求证.EB=Fc