角1=角2,角3=角4,求证:三角形OAB是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:47:16
角1=角2,角3=角4,求证:三角形OAB是等腰三角形

角1=角2,角3=角4,求证:三角形OAB是等腰三角形
角1=角2,角3=角4,求证:三角形OAB是等腰三角形
 

角1=角2,角3=角4,求证:三角形OAB是等腰三角形
证明:设AD和BC的交点为E,因为是对顶角所以,角AEC=角BED,又因为已知角1=角2,所以角OEA=角OEB,所以角AOE=角BOE,已知角3=角4,OE为公共边,根据ASA可以判定三角形BOE全等于三角形AOE,所以OB=OA,三角形OAB为等腰三角形.
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设中间那个点为E
因为角3=角4,角AEC=角BED,所以角ACE=角BDE
又因为角1+角COE=角ACE,角2+角DOE=角BDE,角1=角2,所以角COE=角DOE
所以三角形COE全等三角形DOE,所以CE=DE,所以三角形ACE全等三角形BDE,
所以AC=BD,CO=DO,所以AO=BO,三角形AOB为等腰三角形