作业帮已知向量a,b,若 | a+b | = | a-b |,求证:向量a的方向与向量b的方向垂直,反之亦然我马上就要答案,要特准确的那种!THANK YOU!这个,不好意思蛤,问下,那个为甚麽a*b=cosx僚?还有,就素莪不知道那个向量垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:30:19
已知向量a,b,若 | a+b | = | a-b |,求证:向量a的方向与向量b的方向垂直,反之亦然我马上就要答案,要特准确的那种!THANK YOU!这个,不好意思蛤,问下,那个为甚麽a*b=cosx僚?还有,就素莪不知道那个向量垂
已知向量a,b,若 | a+b | = | a-b |,求证:向量a的方向与向量b的方向垂直,反之亦然
我马上就要答案,
要特准确的那种!
THANK YOU!
这个,不好意思蛤,
问下,那个为甚麽a*b=cosx僚?
还有,就素莪不知道那个向量垂直公式吖,x1*x2-y1*y2=0....莪才学向量哒说...
已知向量a,b,若 | a+b | = | a-b |,求证:向量a的方向与向量b的方向垂直,反之亦然我马上就要答案,要特准确的那种!THANK YOU!这个,不好意思蛤,问下,那个为甚麽a*b=cosx僚?还有,就素莪不知道那个向量垂
两边平方：
a^2+b^2+2*a*b*cosX=a^2+b^2-2*a*b*cosX (注：X为a b夹角）
4*a*b*cosX=0
cosX=0
X=90°
证明两向量垂直
设a(x1,y1) b(x2,y2)
| a+b |= 根号下(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2
| a-b |= 根号下(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
得到
根号下(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2=根号下(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
得到
(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2=(x1-x2)^2 +...
全部展开
设a(x1,y1) b(x2,y2)
| a+b |= 根号下(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2
| a-b |= 根号下(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
得到
根号下(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2=根号下(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
得到
(x1+x2)^2 + (y1+y2)^2=(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
整理得
x1*x2-y1*y2=0
这个就是向量垂直的判断公司了 ！x1*x2-y1*y2=0
可以直接得出结论！
收起
设a=x1+iy1
b=x2+iy2
则
|a+b|=|a-b|<=>x1x2+y1y2=0<=>a.b=0