已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为?

已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为?
已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为?

已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为?
内接矩形中心为（0,0）,
第一象限的顶点（x,y）在椭圆上,即满足x^2/2+y^2=1
所以矩形面积为4xy
由不等式a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时取“=”
则x²/2+y²≥2*（x/√2）y=√2xy,当且仅当x/√2=y时取“=”
4xy≤2√2*（x²/2+y²）=2√2,当且仅当x/√2=y时取“=”
此时x=1,y=√2/2
所以,内接矩形面积的最大值为2√2

答：
椭圆为x²/2+y²=1
内接矩形，根据对称性知道矩形的关于原点对称
设矩形顶点为（a，b），则两位3个顶点为（a，-b）、（-a，-b）、（-a，b）
所以：a²/2+b²=1>=2*(a/√2)*b=√2ab
所以：ab<=√2/2
距离边长为2a和2b
面积S=2a*2b=4ab<=4*√2...

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答：
椭圆为x²/2+y²=1
内接矩形，根据对称性知道矩形的关于原点对称
设矩形顶点为（a，b），则两位3个顶点为（a，-b）、（-a，-b）、（-a，b）
所以：a²/2+b²=1>=2*(a/√2)*b=√2ab
所以：ab<=√2/2
距离边长为2a和2b
面积S=2a*2b=4ab<=4*√2/2=2√2
当且仅当a/√2=b即a=√2b时面积取得最大值为2√2

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