已知关于X的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0（1）求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根(2) 若方程的两根为x1,x2,切满足 1/x1+1/x2=-1/2,求m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:02:03
已知关于X的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0（1）求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根(2) 若方程的两根为x1,x2,切满足 1/x1+1/x2=-1/2,求m的值

已知关于X的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0（1）求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根(2) 若方程的两根为x1,x2,切满足 1/x1+1/x2=-1/2,求m的值
已知关于X的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0
（1）求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
(2) 若方程的两根为x1,x2,切满足 1/x1+1/x2=-1/2,求m的值

已知关于X的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0（1）求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根(2) 若方程的两根为x1,x2,切满足 1/x1+1/x2=-1/2,求m的值
（1） 根据Δ=b²-4ac Δ=(4m+1)²-4*（2m-1）=16m²+8>0 所以不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
（2）根据韦达公式X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
X1+X2=-4m-1 X1*X2=2m-1
1/x1+1/x2通分后为X1+X2/X1*X2=-4m-1/2m-1=-1/2 解得m=-1/2
这都是简单运用公式的 要对公式很熟悉
求根公式和韦达公式都是比较常考的 要很熟悉 而且要经常运用

（1）判别式=(4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+8m+1-8m+4=16m^2+5>0
所以得证
（2）韦达定理得到
x1+x2=-(4m+1)
x1x2=2m-1
则1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-(4m+1)/(2m-1)=-1/2
解得m=-1/2

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