已知关于x的方程式x^2=(2m+2)x-(m^2+4m+3)中的m为整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程.

已知关于x的方程式x^2=(2m+2)x-(m^2+4m+3)中的m为整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程.
已知关于x的方程式x^2=(2m+2)x-(m^2+4m+3)中的m为整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程.

已知关于x的方程式x^2=(2m+2)x-(m^2+4m+3)中的m为整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程.
方程化为 x^2-(2m+2)x+(m^2+4m+3)=0 ,
由于方程的两个实根异号,
因此判别式 (2m+2)^2-4(m^2+4m+3)>=0 ,且 x1x2= m^2+4m+3<0 ,
由于 m 为整数,所以解得 m= -2 ,
此时方程化为 x^2+2x-1=0 ,其根为 x1= -1-√2,x2= -1+√2 .