在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC于点Q、S,若∠CBF=∠BCE=½∠A,证明:BQ=FS

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:22:46
在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC于点Q、S,若∠CBF=∠BCE=½∠A,证明:BQ=FS

在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC于点Q、S,若∠CBF=∠BCE=½∠A,证明:BQ=FS
在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC于点Q、S,若∠CBF=∠BCE=½∠A,证明:BQ=FS

在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC于点Q、S,若∠CBF=∠BCE=½∠A,证明:BQ=FS

您好!

证明:

取BC中点D,连结MD,HD,过F作FH∥AB

∵∠CBF=∠BCE=½∠A

∴PB=PC,∠CPB=∠EPF=180°-∠A

∴A,E,P,F四点共圆

∴∠BEP=180°-∠CFP,sin∠BEP=sin∠CFP

根据正弦定理,BP/sin∠BEP=BE/sin∠BPE,CP/sin∠CFP=CF/sin∠CPF

∴BE=CF

∵MD=½CF=½BE=DN

∴∠DMN=∠DNM

∴∠FHS=∠FSH

∴FH=FS=BQ

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18 在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,请在AB边上求一点F,使得△DEF的周长最小 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,DE=DF,∠EDF=∠A,证明:BE:CF=AB:BCADFB E C 在三角形ABC中,AB=AC,内切圆圆O与边BC,AC,AB分别切于点D,E,F 在△ABC中DE//BC分别交AB,AC于点D,E,EF//CD交于点F求证AD^2=AF*AB 如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB, 1 看不清的这些字 如图,在三角形ABC中,分别切AB,BC,AC于点E,F 已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F求 ;PE,PF,AB之间的关系(过程啊) 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,已知AD:BD=2:3,△ABC的面积为a,求平行四边形DF 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E、F分别在边AB、AC上,且BE=AF,FG∥AB交线段AD于点G,连接BG 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.说明∠F+∠FEC=2∠A 如图 在△abc中,∠a=∠abc,直线ef分别交△abc的边ab,ac和cb的延长线于点d,e,f 求证:∠f+∠fec∠a 如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是点E、F.求证点D 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF,求证EF‖BC 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC