如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2AO=2,BO=√3,求（1）证明PA垂直BO（2）求二面角A-BP-D的正弦值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:39:39

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2AO=2,BO=√3,求（1）证明PA垂直BO（2）求二面角A-BP-D的正弦值.
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2AO=2,BO=√3,求（1）证明PA垂直BO（2）求二面角A-BP-D的正弦值.

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,P是平面ABCD外一点,P在平面ABCD的射影O恰在AD上,PA=AB=BC=2AO=2,BO=√3,求（1）证明PA垂直BO（2）求二面角A-BP-D的正弦值.
(1)
∵AO=1,BO=√3,AB=2,
∴AO^2+BO^2=AB^2,BO⊥AD.
∵P在平面ABCD的射影为O,
∴PO⊥平面ABCD,PO⊥BO.
∵BO⊥AD,BO⊥PO,
∴BO⊥平面APD,BO⊥PA.
(2)
设BP中点为Q.
∵∠AOB=∠AOP=90°,AB=AP=2,AO=AO,
∴⊿AOB≌⊿AOP,BO=PO=√3.
∵∠DOB=∠DOP=90°,BO=PO=√3,DO=BC+AO=3,
∴DO^2+BO^2=DB^2,DO^2+PO^2=DP^2,DB=DP=2√3.
∵∠BOP=90°,BO=PO=√3,
∴BO^2+PO^2=BP^2,BP=√6.
∵AB=AP=2,DB=DP=2√3,Q为BP中点,
∴AQ⊥BP,DQ⊥BP,∠AQD是二面角A-BP-D的平面角.
∵AQ^2=2.5,DQ^2=10.5,AD=AO+DO=4,
∴cos∠AQD=(AQ^2+DQ^2-AD^2)/(2*AQ*DQ)= -√105/35,
sin∠AQD=√(1-cos∠AQD^2)=4√70/35.

如图,等腰梯形abcd中,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 已知如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,高DF=4,求:等腰梯形ABCD的面积.