如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:40:26
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数?

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数?
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数?

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数?
过D点作BC的垂线,交BC于E点.
因为AB⊥AC,且AB=AC,所以△ABC为一等腰直角三角形.
所以△ABC在斜边BC上的高为(1/2)BC,所以梯形ABCD的高也为(1/2)BC.
所以DE=(1/2)BC,即BC=2DE.
因为△BED为一直角三角形,BC=2DE,所以∠DBC=30度.
而等腰直角△ABC的锐角 ∠ABC=45度
所以 ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 15度.

BD=BC