在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则向量AM•向量AN的最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 23:23:38
在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则向量AM•向量AN的最大值?

在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则向量AM•向量AN的最大值?
在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,
点N是DC边的中点,则向量AM•向量AN的最大值?

在直角梯形ABCD中,AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点,点N是DC边的中点,则向量AM•向量AN的最大值?
以A点为坐标原点建立平面直角坐标系；设M（x,y)
则A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(0,2),N(1,2);
向量AN=(1,2); 向量AM=(x,y),
由向量AM•向量AN=|AM•|AN|cos∠MAN;
知道：向量AM•向量AN取最大值时,M点要落在梯形ABCD的边界上；
直线BC的方程为：y=6-2x;
(1)所以M点落在线段BC上时,y=6-2x,2≤x≤3;
向量AM•向量AN=x+2y=x+2(6-2x)=12-3x是[2,3]上的减函数；
所以x=2时,向量AM•向量AN取到最大值6；此时,M点运动到C点的位置；
（2）M点落在线段DC上时,y=2,0≤x≤2;
向量AM•向量AN=x+2y=x+4;0≤x≤2;是[0,2]上的增函数；
所以：x=2时,向量AM•向量AN取到最大值6；此时,M点运动到C点的位置
（3）当M点在梯形ABCD的边界的其他位置运动时,显然此时,向量AM•向量AN的值
不超过6；
综上可知：M点运动到C点的位置时,向量AM•向量AN取最大值6

在直角梯形ABCD中,AB//DC, 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 在直角梯形abcd中ab平行cd ad垂直dc ab等于bc角ae垂直bc 在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直DC,AB=BC,AE垂直BC,.若AD=8,DC=4,求AB的长 如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积 如图,在直角梯形ABCD中,DC‖AB,A=90 AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm要详细说明! 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB＝BC,且AE⊥BC.求证；AD＝AE 如图直角梯形ABCD中,DC\AB,DA垂直于DC(DC小于AB),DC=a,AD=b,AC垂直于BC,则AB= 已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,求直角梯形ABCD的面积 在直角梯形ABCD中,AB//DC,DA垂直AB,AB=13,CD=8,AD=12,求点A到BC的距离. 如图所示,在等腰梯形ABCD中,DC‖AB,AD=DC=4cm,求梯形ABCD的面积 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=10cm,DC=13cm,BC=15cm,求AB的长 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC（1）求证：AD=AE（2）若AD=8,DC=4,求AB的长 如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)试说明AD=AE （2）若AD=8,DC=4,求AB的长.