函数在f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c是偶函数.a是多少,b是多少?麻烦详细点.

函数在f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c是偶函数.a是多少,b是多少?麻烦详细点.
函数在f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c是偶函数.a是多少,b是多少?
麻烦详细点.

函数在f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c是偶函数.a是多少,b是多少?麻烦详细点.
偶函数
f(-x)=f(x)
-(a-1)x³+3x²-bx+c=(a-1)x³+3x²+bx+c
所以(a-1)x³+bx=0
这个不论x取何值都成立
所以a-1=0,b=0
即a=1,b=0

f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c是偶函数,
f(-x)=-(a-1)x³+3x²-bx+c=f(x)=(a-1)x³+3x²+bx+c
a-1=-(a-1)
a-1=0
a=1
b=-b
b=0

a=1 b=0
f(1)=f(-1)
f(2)=f(-2)
得出；两个方程组，解出来就行。
其实只要观察X的幂指数，偶数的留下，奇数的系数变为0就好，这是简便方法。

∵函数f(x)是偶函数 ∴f(﹣x)＝f(x)
∴﹣(a－1)x³＋3x²－bx＋c＝(a－1)x³＋3x＋bx＋c
∴﹣(a－1)＝a－1 ﹣b＝b
∴a＝1 b＝0