作业帮已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）,f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为（）A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:11:42
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已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）,f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为（）A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）,f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为（）
A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）,f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为（）A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
选B 已知定义在R上的的函数f（-x）=-f（x）
所以f(x)为奇函数,关于原点对称,且f(0)=0
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是减函数
∴f(x)在[-2,0]上是减函数
∴f(x)在[-2,2]上是减函数
所以草图大致如下：
所以两根之和为4或-4
B
B拉 解释一会儿附上
由题意，f（x）为奇函数，又因为f（x-4）=-f(x)=f(-x),设t-2=-x,则有f（t-2）=f(-t-2)，可知x=-2为函数的对称轴，则x=2也是对称轴，所以函数周期为4.可大致画出函数图形，又因为f（x）=k在规定区间内只有两根，联系函数图像可知k为函数在该区间内的最值，f（x）在x=2,6处去最小值，在-2，-6处取最大值。因此，答案选a。...
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由题意，f（x）为奇函数，又因为f（x-4）=-f(x)=f(-x),设t-2=-x,则有f（t-2）=f(-t-2)，可知x=-2为函数的对称轴，则x=2也是对称轴，所以函数周期为4.可大致画出函数图形，又因为f（x）=k在规定区间内只有两根，联系函数图像可知k为函数在该区间内的最值，f（x）在x=2,6处去最小值，在-2，-6处取最大值。因此，答案选a。
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