已知C:x^2+y^2-2x-4y-20=0和l:4x-3y+m=0,且圆C上仅有二点到l的距离为2/5,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:05:48
已知C:x^2+y^2-2x-4y-20=0和l:4x-3y+m=0,且圆C上仅有二点到l的距离为2/5,求m的取值范围.

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首先标准化圆C的表示:(x-1)^2+(y-2)^2=5^2,从而圆心为(1,2)和半径为5。当圆心(1,2)到直线l:4x-3y+m=0距离大于5-2/5且小于5+2/5时圆C上仅有二点到l的距离为2/5,由点到直线距离公式有,5-2/5<|4-6+m|/5<5+2/5,解此不等式得m∈(-25,-21)∪(23,27)