作业帮已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:08:42
已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ.
（1）当b=1时,求k的值；
（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ.（1）当b=1时,求k的值；（2）当b∈（1,3/2）时,求k的取值范围.
（1）把y=kx代入x^2+y^2-2x-2y+1=0,整理得
(1+k^2)x^2-(2+2k)x+1=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2）,则
x1+x2=(2+2k)/(1+k^2),x1x2=1/(1+k^2).
由MP⊥MQ得
0=向量MP*MQ=(x1,y1-1)*(x2,y2-1)
=x1x2+(kx1-1)(kx2-1)=(1+k^2)x1x2-k(x1+x2)+1
=2-k(2+2k)/(1+k^2),
∴k=1.
(2)0=x1x2+(kx1-b)(kx2-b)=(1+k^2)x1x2-bk(x1+x2)+b^2
=1-bk(2+2k)/(1+k^2)+b^2,
分离参数得(1+b^2)/b=(2k+2k^2)/(1+k^2)
f(b)=(1+b^2)/b在b∈（1,3/2）时↑,
f(1)=2,f(3/2)=13/6,
∴2<（2k+2k^2)/(1+k^2)<13/6,
∴{k>1,
{k^2-12k+13>0,
∴1
P(x1.kx1)Q(x2,kx2)
联立得到:(1+k^2)x^2-2(1+k)x+1=0
x1x2=1/(1+k^2),x1+x2=2(1+k)/(1+k^2)
由向量MP*向量MQ=0
→(1+b^2)/b=2k(1+k)/(1+k^2)
对y=(1+b^2)/b=1/b+b≧2,等号成立时b=1
所以b>1时，y单调递增
所以2<(1...
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P(x1.kx1)Q(x2,kx2)
联立得到:(1+k^2)x^2-2(1+k)x+1=0
x1x2=1/(1+k^2),x1+x2=2(1+k)/(1+k^2)
由向量MP*向量MQ=0
→(1+b^2)/b=2k(1+k)/(1+k^2)
对y=(1+b^2)/b=1/b+b≧2,等号成立时b=1
所以b>1时，y单调递增
所以2<(1+b^2)/b<13/6
即是2<2k(k+1)/(1+k^2)<13/6
解得:1
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