等腰三角形ABC内接于圆O,AC=BC,过点C作DE平行AB求证:DE为圆O的切线

等腰三角形ABC内接于圆O,AC=BC,过点C作DE平行AB求证:DE为圆O的切线
等腰三角形ABC内接于圆O,AC=BC,过点C作DE平行AB
求证:DE为圆O的切线

等腰三角形ABC内接于圆O,AC=BC,过点C作DE平行AB求证:DE为圆O的切线
因为AB平行于DE,所以∠ACE=∠A,延长CO到AB于点E（OF⊥AB）,因为△ABC是等腰△,所以△AFC是RT△,所以∠FCA+ACE=90°.根据切线的判定定理,DE是圆O切线~

作三角形ABC边AB上高AF,
所以AF是等腰三角形ABC底BC边上的垂直平分线，
所以AF垂直BC,
又DE平行AB，
所以AF垂直DE,
所以DE为圆O的切线

从C点过AB中点作直线CF交外切圆于G点，因为AC=BC，所以CG垂直等分AB，CG为圆的直径。DE平行于AB，也就垂直于CG，所以DE是圆O的切线