在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:38:36
在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC

在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC
在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC

在△ABC中,AB=AC=2,P为BC边上任一点,求AP的平方+BP乘以PC
证明:
设P为BC上任意一点,作AD⊥BC
根据勾股定理得:
AP^2=AD^2+BD^2
因为AB=AD,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(CD+BD)
=(BD-PD)(BD+PD)
=BD^2-PD^2
所以
AP^2+PB*PC
=AD^2+BD^2+BD^2-PD^2
=AD^2+BD^2
因为由勾股定理得:
AD^2+BD^2=AB^2
AB=2
所以AP^2+PB*PC
=AD^2+BD^2
=AB^2
=4

已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF △ABC中,BC=2,高AD=1,点P,E,F分别在边BC,AC,AB上,且四边形PEAF为平行四边形,问P在BC什么位置,S四边形PEAF最大 在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上一点,求AP²+PB×PC 在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB×PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证:DF=DE 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.求证DF=DE 在直角三角形ABC中AC和BC为两条直角边,AC>BC,在AB上找一点P,使P到BC和AC...在直角三角形ABC中AC和BC为两条直角边,AC>BC,在AB上找一点P,使P到BC和AC的距离相等,在射线CP上找一点Q,使QB=QA 如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2图在这里 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在边BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在边BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有几个? 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.P为AC上一动点,则PA+PB+PC的最小值为 数学勾股定理的证明1.在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,试说明AB*AB-AP*AP=PB*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为 在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA² 已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA² 几何题:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA² 已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:BP²+CP²=2AP²