已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D四点求|AB|+|CD|的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:52:21

已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D四点求|AB|+|CD|的值
已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D四点
求|AB|+|CD|的值

已知抛物线y^2=8x和圆x^2+y^2-4x=0,经过该圆的圆心的直线y=2x+m从上到下顺次交两曲线于A,B,C,D四点求|AB|+|CD|的值
圆化成标准形式为(x-2)^2+y^2=4,圆心是抛物线焦点(2,0),半径r=2.
直线过圆心(2,0),所以直线方程为y=2x-4
【分析：|AB|+|CD|可以看做,抛物线的焦点弦AD长-圆的直径BC长.问题转化成球AD长】
设A坐标为(xA,yA)D坐标为(xD,yD)
由抛物线定义知道|AF|=|AA'|,|DF|=|DD'|
所以|AD|=xA+xD+4 【原理参考选修2-1,抛物线性质那节的例4】
联立方程y=2x-4-------①
y^2=8X-------②
把①代入②中消去y得,x^2-6x+4=0
韦达定理知xA+xD=6
所以|AD|=10,|BC|=2r=4
所以|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=6

试问该圆能否过原点?若能,求出以AB为直径的圆过原点时直线L的方程;若不设L方程：y-3=kx.则x=（y-3）／k.代入椭圆方程，化简得：（9k 2;+

做任务

已知抛物线y=x^2-2x+a(a 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知抛物线y=-2(x+1)²+8,求抛物线与x轴,y轴的交点坐标已知抛物线y=x2-2x+a(a 已知抛物线y=x2-2x+a(a 已知抛物线y=x 2-2x+1(1)球抛物线的顶点坐标已知抛物线的焦点是圆x^2+y^2+4y=0的圆心,求抛物线的方程 5.已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交如图,已知抛物线C1:y=2/3x的平方+16/3x+8与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的解析式已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求抛物线与y轴交点坐标抛物线与x轴的两个交点间的距离已知抛物线c1:y=2/3x+16/3x+8与抛物线c2关于y轴对称,求抛物线c2的解析式 y=x+2和抛物线Y=X平方+2X交点坐标为已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点已知抛物线y=x²+2x+1,当_时,y＞0. 抛物线二次函数问题已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x*2都相同,顶点在抛物线y=（x+2)*2的顶点上.求这条抛物线的解析式设为y=3（x+a）*2+b抛物线y=（x+2)*2的顶点为（-2,0）所以y 已知直线y=x-2和抛物线y=ax^2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上,抛物线的对称轴是x=3,求抛物线的解析式已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx（k＞0）与抛物线C交于……