作业帮如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径图是普通的三角形,没说直角,因等级原因,不好传图,麻烦自己画下余弦定理，没学过呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:23:52
如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径图是普通的三角形,没说直角,因等级原因,不好传图,麻烦自己画下余弦定理，没学过呢
如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径
图是普通的三角形,没说直角,因等级原因,不好传图,麻烦自己画下
余弦定理，没学过呢
如图,在三角形ABC中,∠A=30°,AC=12,AB=6根号3+8.做三角形ABC的外接圆O.求圆O的半径图是普通的三角形,没说直角,因等级原因,不好传图,麻烦自己画下余弦定理，没学过呢
过C点作CD⊥AB于D
∵∠A=30º,AC=12
∴CD=½AC=6
根据勾股定理
在Rt⊿ACD中：AD=√（AC²-CD²）=√（12²-6²）=6√3
则BD=AB-AD=6√3+8-6√3=8
在Rt⊿BCD中：BC=√（CD²+BD²）=√（6²+8²）=10
连接CO并延长,交圆O于E,连接BE
则CE为圆O的直径
∴∠CBE=90º
∵∠CEB=∠A=30º【同弧所对的圆周角相等】
∴BC=½CE
∴圆O的半径=½CE=BC=10
解:
∵∠A=30°
∴∠BOC=60°【同弧所对圆心角等于圆周角的2倍】
∵OB=OC=半径
∴△OBC是等边三角形
∴只需求出BC，即求出了半径。
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠A
=(6√3+8)^2+12^2-2*(6√3+8)*12*√3/2
=108+96√3+64+14...
全部展开
解:
∵∠A=30°
∴∠BOC=60°【同弧所对圆心角等于圆周角的2倍】
∵OB=OC=半径
∴△OBC是等边三角形
∴只需求出BC，即求出了半径。
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠A
=(6√3+8)^2+12^2-2*(6√3+8)*12*√3/2
=108+96√3+64+144-216-96√3
=100
∴BC=10
即圆O的半径为10
收起
这实际上是一个知道边 b c 和 ∠A 求 a 的题目。半径实际上就等于a
（因为 同弧上的圆周角相等，所以过B点做一直径交圆于D，连接DC，三角形BCD就是个30°直角三角形，∠D=30°，这样直径就等于2倍a，半径就等于a）。
知道了“边、角、边”（12、30°、6根号3+8），求第三边，直接套余弦定理公式就行了，不再多讲。...
全部展开
这实际上是一个知道边 b c 和 ∠A 求 a 的题目。半径实际上就等于a
（因为 同弧上的圆周角相等，所以过B点做一直径交圆于D，连接DC，三角形BCD就是个30°直角三角形，∠D=30°，这样直径就等于2倍a，半径就等于a）。
知道了“边、角、边”（12、30°、6根号3+8），求第三边，直接套余弦定理公式就行了，不再多讲。
收起
连接OA，OB，OC，角OAC=60度，而OA=OC，所以OAC为正三角形。
半径=腰长AC。
AC=(BC/2)/(√3) ×2
=2√3