复数Z模为1,Z^2009+Z^2008+1=0,求复数Z

复数Z模为1,Z^2009+Z^2008+1=0,求复数Z
复数Z模为1,Z^2009+Z^2008+1=0,求复数Z

复数Z模为1,Z^2009+Z^2008+1=0,求复数Z
Z^2009+Z^2008+1=0
得 Z^2008=-1/(1+Z)
结合 |Z| = 1
得 |Z^2008|=1
得 |-1/(1+Z) |=1 ,1/|1+Z| = 1
因此 |1+Z|=1
假设 Z=a+bi,有
a²+b²=1 (1+a)²+b²=1
解得 a=-1/2 b=±1/2*√3
Z=-1/2±1/2*√3 i